تبلیغات
کویـر کوچــــــــــــــک من - سه معمای جالب ریاضی
دوشنبه 3 اسفند 1394

سه معمای جالب ریاضی

   نوشته شده توسط: hamzeh savaedi    



حتماً تا به حال برایتان پیش آمده است که یکی از دوستان علاقه‌مند به ریاضیات، برایتان معمایی مطرح کرده باشد؛ از آن نوع معماهایی که به گونه‌ای طراحی شده‌اند تا ذهن را به سمت جوابی آسان و غلط منحرف کنند. احتمالاً پس از اینکه جواب غلط مورد نظر دوست‌تان را داده‌اید، او با لبخندی پیروزمندانه برایتان توضیح داده است که کجای کار دچار اشتباه شده‌اید.

مجله آنلاین ایران‌سان | www.IranSun.net


اگر می‌خواهید شما هم در چنین مواقعی در جمع دوستان چند معما در آستین داشته باشید، در ادامه با چند مورد از بحث برانگیزترین و غیر قابل قبول‌ترین آن‌ها آشنا خواهید شد. توضیح علت درست بودن بعضی از حقایقی که در ادامه به آن‌ها اشاره خواهد شد، کار چندان آسانی نیست و به احتمال زیاد خیلی‌ها حاضر به قبول کردن صحت آن‌ها نخواهند شد.

علاوه بر معماها، به چند مورد از قوانین و پارادوکس‌های عجیب دنیای ریاضیات نیز اشاره خواهیم کرد.

۱. معمای مانتی هال

فرض کنید در یک مسابقه‌ی تلویزیونی، مجری برنامه ۳ درب به شما نشان می‌دهد که پشت یکی از آن‌ها یک ماشین آخرین مدل قرار گرفته است؛ درحالی که پشت دو درب دیگر دو بز قرار دارند. به شما فرصت انتخاب یک درب داده می‌شود. پس از اینکه یکی از درها را انتخاب کردید، مجری یکی از دو دری که انتخاب نکرده بودید را باز می‌کند تا چشمان‌تان به جمال یکی از بزها روشن شود.

مجله آنلاین ایران‌سان | www.IranSun.net


سپس مجری از شما می‌پرسد که آیا می‌خواهید درب انتخابی‌ خود را عوض کنید، یا همان درب قبلی را نگه خواهید داشت؟

شما باشید چه می‌کنید؟ اگر فکر می‌کنید که چون تنها دو درب باقی مانده، شانس شما ۵۰-۵۰ است، اشتباه می‌کنید!

اما چطور ممکن است که با وجود تنها دو گزینه برای انتخاب، شانس برد و باخت شما با هم برابر نباشند؟ 

شرکت‌ کننده‌ای که درب انتخابی خود را عوض کند، تنها در صورتی می‌بازد که پشت درب انتخابی‌اش ماشین بوده باشد.
از آنجایی که شانس ماشین بودن پشت درب در انتخاب اول یک سوم است، پس شانس باخت در صورت تعویض درب هم یک سوم است.
یعنی کسی که درب انتخابی‌اش را عوض کند دو سوم شانس پیروزی دارد و این دوبرابر شانس کسی است که تصمیم به عدم تعویض درب گرفته است.
هنوز هم قانع نشده‌اید؟

فرض کنید درب شماره‌ی ۱ را انتخاب کرده‌اید. جدول زیر تمام حالات ممکن را نشان می‌دهد:

مجله آنلاین ایران‌سان | www.IranSun.net


اگر درب انتخابی خود را عوض نکنید، از هر سه بار، تنها یک بار برنده می‌شوید، در حالی که در صورت تعویض، دو بار در هر سه بار برنده خواهید شد.

اگر هنوز هم قانع نشده‌اید، همین مسئله را این بار با ۵۰ درب در نظر بگیرید. درب اول را انتخاب می‌کنید و مجری با باز کردن ۴۸ درب، ۴۸ بز زیبا به شما نشان می‌دهد.

مجله آنلاین ایران‌سان | www.IranSun.net


هنوز هم به انتخاب اول‌تان مطمئن هستید؟ به یاد داشته باشید که در انتخاب اول شانس شما ۱ در ۵۰ بود و این مثال هم بر مبنای همان قواعد مثال قبل است. البته تمامی این استدلال‌ها با فرض این است که قصد انتخاب ماشین را داشته باشید، نه بز!


2.تعداد اعداد طبیعی، برابر تعداد اعداد طبیعی زوج است

اعداد طبیعی (Natural Numbers)، اعدادی هستند که با آن‌ها می‌شماریم. (۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ...)

بی‌نهایت عدد طبیعی، و همچنین بی‌نهایت عدد زوج وجود دارد. شاید تصور کنید که اعداد طبیعی از لحاظ تعداد از اعداد زوج بیشتر هستند، چرا که اعداد طبیعی خود از اعداد زوج به اضافه‌ی اعداد فرد تشکیل شده‌اند؛ اما این استدلال غلط است.

می‌توان یک تناظر یک به یک بین اعداد طبیعی و اعداد زوج برقرار کرد. این تابع دوسویی نشان می‌دهد که به ازای هر عدد طبیعی یک عدد زوج وجود دارد.

مجله آنلاین ایران‌سان | www.IranSun.net


برای درک بهتر این موضوع، این حقیقت را در نظر بگیرید که به ازای هر عدد طبیعی، عددی وجود دارد که دو برابر آن است. همچنین به ازای هر عدد زوج، عددی وجود دارد که نصف آن است. این یعنی هر دو مجموعه‌ی نامتناهی مورد نظر از لحاظ تعداد اعضا با هم برابر هستند. دلیل این برابر بودن هم «قابل شمارش بودن» این دو مجموعه‌ی نامتناهی است.

برای مثال، نمی‌توانید یک تناظر یک به یک بین مجموعه‌ی اعداد طبیعی و مجموعه‌ی اعداد حقیقی برقرار کنید، چرا که دومی یک مجموعه‌ی نامتناهی «غیر قابل شمارش» است.



3. قانون بنفورد

در ۳۰ درصد مواقع، رقم اول اعدادی که در دنیای واقعی با آن‌ها روبرو می‌شویم «۱» است.

این موضوع اولین بار توسط فرانک بنفورد فیزیک‌دان، در سال ۱۹۳۸ کشف شد. میزان ظاهر شدن بقیه‌ی اعداد در رقم اول نیز توزیع لگاریتمی به شکل زیر دارد.
 

مجله آنلاین ایران‌سان | www.IranSun.net


علیرغم اینکه این قانون تجربی به صورت شهودی در اکثر مواقع صدق می‌کند، مدت‌ها پس از کشف همچنان توضیح و اثبات علمی دقیقی برای آن وجود نداشت؛ تا اینکه ریاضی‌دانی با نام تئودور هیل در سال ۱۹۹۶ توانست آن را اثبات کند.

از این قانون برای تشخیص داده‌های ساختگی از داده‌های واقعی در مواردی مانند تعداد رأی‌ها در انتخابات، آمار اقتصادی کاذب و اطلاعات حسابداری جعلی استفاده می‌شود.

این قانون همچنین در مجموعه اعداد فیبوناچی، فاکتوریل‌ها و مجموعه‌ی توان‌های عدد ۲ نیز به چشم می‌خورد.


 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.